둘레라는 건 어떤 사물이나 도형의 테두리 혹은 그 길이를 의미합니다. 따라서 정다각형의 둘레란 도형의 가장자리를 따라 한 바퀴 돌았을 때의 전체 길이를 말하죠.

정다각형은 모든 변의 길이가 똑같으므로, 정다각형의 둘레는 한 변의 길이를 변의 수만큼 곱해서 구할 수 있습니다.

예를 들어 정삼각형은 한 변의 길이에 3을 곱해주면 되고요. 정사각형은 4, 정오각형은 5를 곱해주면 그 둘레가 나옵니다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같아요.

정다각형의 둘레 = (한 변의 길이) x (변의 수)

직사각형은 마주 보는 두 변의 길이가 각각 같습니다. 다시 말해 직사각형의 가로 2개가 같고, 세로 2개도 같다는 말이죠. 따라서 직사각형의 둘레는 가로에 2배를 하고, 세로에 2배를 해서 서로 더해주면 됩니다. 

예를 들어, 가로가 5cm, 세로가 3cm인 직사각형의 둘레는 가로 5cm에 2배를 해서 10cm와 세로 3cm에 2배를 한 6cm를 더해 16cm가 되는 것이죠.

또는 가로와 세로를 더해준 다음에 2를 곱해주면 더 효율적인 계산이 됩니다. 5와 3을 더해 8이 나오고, 이것에 2배를 해서 16cm가 되는 것입니다. 이런 계산 방법을 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

직사각형의 둘레 = (가로 + 세로) x 2

평행사변형도 직사각형처럼 마주 보는 두 변의 길이가 같습니다. 따라서 두 변을 더한 후 2배를 하면 둘레가 나오죠. 

예를 들어 한 변은 3cm, 다른 한 변은 4cm라고 한다면 이 둘을 더하면 7, 여기에 2를 곱해서 나온 14cm가 둘레가 되는 거예요. 이런 계산 방법을 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

평행사변형의 둘레 = (한 변의 길이 + 다른 한 변의 길이) x 2

마름모는 네 변의 길이가 모두 같습니다. 따라서 정다각형의 둘레를 구하는 것과 똑같이 한 변의 길이에 4를 곱해주면 됩니다.

예를 들어, 마름모의 한 변의 길이가 5cm라면 5에 4를 곱해 나온 20cm가 마름모의 둘레가 되는 거예요. 이런 계산 방법을 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

마름모의 둘레 = 한 변의 길이 x 4

1cm²(제곱센티미터)는 한 변의 길이가 1 cm인 정사각형의 넓이를 나타내는 표준 단위입니다. 1cm²는 지우개나 공책처럼 작은 물건들의 넓이를 나타내는 데 적당한, 넓이에 대한 표준 단위입니다.

어떤 것이 더 넓은지 비교하려면 일정한 단위가 필요해요. 넓이를 비교하려 할 때마다 서로 겹쳐보거나 직접 대어보며 어느 것이 더 넓은지 비교하는 건 비효율적인 일이에요. 그래서 누구나 똑같이 넓이를 이해할 수 있도록 약속된 모양과 크기의 단위가 필요했는데 그것이 바로 1cm²입니다.

1cm는 길이를 나타내는 단위였지만 1cm²는 넓이를 나타내는 단위라는 거예요. 1cm²에서 뒤에 붙은 작은 숫자 2는 제곱이라고 읽는데, 이것은 같은 길이를 두 번 곱했다는 것을 뜻합니다. 정사각형의 한 변의 길이인 1cm와 다른 한 변의 길이 1cm가 서로 길이가 같기 때문에 같은 길이를 두 번 곱한 것과 같아, 숫자 2를 위쪽 위치에 작게 쓰는 겁니다. 

이와 관련해 특이한 점은 숫자 2가 맨 뒤에 붙어 있지만 읽을 때에는 이것을 먼저 읽어서 제곱센티미터라고 읽는다는 거예요. 

영어권 수학에선 제곱센티미터를 스퀘어 센티미터(square centimeters)라고 불러요. 스퀘어는 정사각형이라는 뜻으로서 스퀘어 센티미터는 한 변이 1cm인 정사각형의 넓이를 의미합니다.

수많은 다른 모양들도 있지만 그중에서도 정사각형의 넓이를 넓이의 표준 단위로 약속했다는 것이죠. 왜냐하면 정사각형은 가로와 세로의 길이가 같고, 모양의 특성상 넓이를 빈틈없이 채우기가 수월하거든요.

직사각형 위에 1cm² 짜리 정사각형 조각을 빈틈없이 채워서 정사각형 조각이 총 몇 개인지를 세면 넓이를 알아낼 수 있어요.

예를 들어 가로가 5cm이고 세로가 3cm인 직사각형의 넓이를 구하려면, 1cm² 짜리 정사각형 조각을 직사각형 위에 한 줄씩 차곡차곡 붙여서 채우는 겁니다. 가로가 5cm이니 가로 한 줄을 채우려면 조각 5개가 필요해요. 또 세로가 3cm이니 가로 방향으로 세 줄을 채울 수 있죠. 

따라서 직사각형을 빈틈없이 온전히 채우는 데 필요한 1cm² 짜리 정사각형 조각은 15개이니 직사각형의 넓이는 15cm²가 됩니다.

조각이 15개가 사용되는 이유는 가로가 5, 세로가 3이니 5에 3을 곱해줬기 때문이고, 따라서 직사각형의 넓이를 구하는 식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

직사각형의 넓이 = 가로 x 세로

정사각형의 넓이를 구할 때엔 정사각형이 직사각형이라는 사실을 이용해 직사각형의 넓이를 구하는 것처럼 가로에 세로를 곱해주면 됩니다만, 정사각형은 가로와 세로의 길이가 같기 때문에 그저 한 변의 길이를 두 번 곱해주면 됩니다. 따라서 정사각형의 넓이를 구하는 식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

정사각형의 넓이 = 한 변의 길이 x 한 변의 길이

1m²(제곱미터)는 한 변의 길이가 1m인 정사각형의 넓이를 나타내는 표준 단위입니다. 1m는 100cm이므로 1m²는 100cm에 100cm를 곱한 10000cm²가 됩니다.

교실 복도나 방처럼 넓은 장소의 넓이를 cm²로 나타내기엔 숫자가 너무 커지는 불편함이 있기 때문에 또 다른 표준 넓이 단위인 1m²가 필요했어요. 1m²는 사람의 활동 공간을 나타내기에 적당한 표준 단위입니다.

1km²(제곱킬로미터)는 한 변의 길이가 1km인 정사각형의 넓이를 나타내는 표준 단위입니다. 1km는 1000 m이므로 1km²는 1000 m에 1000 m를 곱한 1000000 m²입니다.

1km²는 도시나 국토의 넓이처럼 매우 큰 범위를 나타낼 때 필요한 넓이의 표준 단위입니다. 광범위한 지역의 넓이를 나타내기에 적당한 표준 단위에요.

평행사변형에서 평행한 두 변을 밑변이라고 합니다. 그리고 두 밑변 사이의 거리를 높이라고 하죠. 

평행한 두 변을 밑변이라고 약속했기 때문에 평행사변형엔 4개의 밑변이 있을 수 있습니다. 밑변을 어디로 정하느냐에 따라 높이도 2개가 있을 수 있어요.

평행사변형을 바닥에 놓았을 때 한 변이 기준이 되니 그것을 밑변이라고 부르는 것은 타당하게 느껴져요. 하지만 위쪽에 있는 변도 밑변이라고 부르는 것에 대해서 저는 의아했습니다. 변이 위쪽에 있으니 윗변이라고 부르는 것이 더 적합할 거라고 생각했거든요.

그런데 수학에서는 도형을 바닥에 놓았을 때 기준이 되는 변을 밑에 두는 경우가 많아서 기준이 되는 두 평행한 변을 묶어 밑변이라고 부르기로 약속된 것입니다.

또 평행사변형을 90도나 180도 돌리면 원래 옆면이나 윗면이었던 부분이 밑으로 오게 됩니다. 이때는 그 변이 다시 밑변이 되죠. 즉, 어느 변이든 기준이 되면 밑변이 될 수 있기 때문에 평행사변형에선 변의 위치와 상관없이 평행한 두 변을 밑변이라고 부르게 된 거예요.

영어권 수학에선 평행사변형의 밑변을 가리켜 베이스(base)라고 부릅니다. 베이스는 '기초', '토대', '바닥'이라는 뜻을 가지고 있는데, 건축물에서 가장 아래에서 지탱해 주는 부분을 베이스라고 부르죠. 평행사변형은 도형의 특성상 마주 보는 두 변의 길이가 같고 평행하기에 어느 변이나 베이스가 될 수 있으니 평행한 두 변을 모두 밑변이라고 부르는 것은 타당합니다.

평행사변형의 한쪽 끝을 수직으로 잘라 반대쪽으로 옮겨 붙이면 직사각형이 됩니다. 이때 직사각형의 가로는 평행사변형의 밑변과 같고, 직사각형의 세로는 평행사변형의 높이와 같죠. 

직사각형의 넓이는 가로에 세로를 곱해주는 것이므로 평행사변형의 넓이는 밑변에 높이를 곱해주는 것과도 같아요. 이를 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

평행사변형의 넓이 = 밑변 x 높이

삼각형의 어느 한 변을 밑변이라고 합니다. 그래서 삼각형의 어느 변이나 밑변이 될 수 있어요. 그런데 높이는 그 밑변과 마주 보는 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분의 길이를 의미해요. 다시 말해, 높이는 밑변에 따라 정해지게 된다는 것이죠. 

밑변이 여기라면 높이는 이것인 것이고요. 밑변이 여기라면 높이는 이것인 겁니다. 또 밑변이 여기라면 높이는 밑변에서 추가로 가상의 점선을 긋고 여기에 수직으로 그은 선분의 길이가 되는 것이죠.

삼각형은 평행사변형으로 만들어 넓이를 구할 수 있습니다. 똑같은 모양과 크기의 삼각형 2개를 이어 붙이면 하나의 평행사변형이 되거든요. 그러면 삼각형 하나의 넓이는 평행사변형의 절반인 것이죠. 

그런데 평행사변형의 넓이는 밑변에 높이를 곱하면 되니, 삼각형의 넓이를 구하는 식은 다음과 같이 표현됩니다.

삼각형의 넓이 = 밑변 x 높이 ÷ 2

두 번째 방법으로 삼각형 높이의 절반 지점을 가로로 자른 뒤, 위쪽 조각을 180도 회전시켜 옆에 붙이면 평행사변형이 됩니다.

이때 가로는 밑변과 같고 높이는 원래의 절반이므로, 결국 삼각형의 넓이는 밑변에 높이를 곱하고 2로 나눠주는 것과도 같으니 삼각형의 넓이를 구하는 식은 동일하게 표현됩니다.

삼각형의 넓이를 결정하는 요소는 밑변과 높이라는 거예요. 그래서 삼각형들의 모양이 아무리 뾰족하거나 옆으로 기울어져 있어도, 밑변의 길이와 높이만 같다면 그 넓이는 모두 동일하다는 것이죠.

어떤 대각선이든 마름모의 한 대각선을 따라 자르면 모양과 크기가 똑같은 삼각형 2개가 됩니다. 따라서 마름모의 넓이는 잘린 삼각형 넓이의 2배와 같아요. 

그런데 삼각형의 넓이는 한 대각선에 다른 대각선의 절반의 길이를 곱하고 2로 나눠준 것이죠. 그리고 삼각형이 2개 있으므로 여기에 2배를 해줘야 합니다. 이것을 식으로 표현하면 다음과 같아요.

마름모의 넓이 

= 한 대각선 x 다른 대각선 ÷ 2 ÷ 2 x 2 

= 한 대각선 x 다른 대각선 ÷ 2

두 번째 방법으로 마름모의 네 꼭짓점을 지나는 커다란 직사각형을 그려봅니다. 그러면 이 직사각형의 넓이는 마름모의 2배가 되는데 왜냐하면 두 대각선이 마름모를 4개의 똑같은 직각삼각형으로 나누고, 마름모 외부에 그려진 직사각형이 이 4개의 직각삼각형과 똑같은 직각삼각형을 만들어내기 때문입니다. 따라서 마름모의 넓이는 직사각형의 절반임을 알 수 있죠. 

그런데 직사각형의 가로와 세로는 마름모의 두 대각선 길이와 같으므로 직사각형의 넓이는 두 대각선으로 곱해준 것과도 같습니다. 그러면 마름모의 넓이는 이 직사각형의 절반이 되는 것이니 이를 식으로 표현하면 다음과 같아요.

마름모의 넓이 = 한 대각선 x 다른 대각선 ÷ 2

사다리꼴의 넓이는 총 세 가지 방법으로 알아낼 수 있습니다. 첫 번째 방법은 똑같은 사다리꼴 2개를 하나를 거꾸로 해서 이어 붙이는 거예요. 그러면 커다란 평행사변형이 됩니다.

그런데 이 평행사변형의 밑변은 원래 사다리꼴의 윗변에 아랫변을 더한 것과 같죠. 따라서 평행사변형의 넓이를 구한 뒤 2로 나누면 사다리꼴의 넓이가 나와요. 이를 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

사다리꼴의 넓이 = (윗변 + 아랫변) x 높이 ÷ 2

두 번째 방법은 사다리꼴을 잘라서 평행사변형을 만드는 겁니다. 사다리꼴 높이의 절반을 가로로 잘라 돌려 붙이면 하나의 평행사변형이 됩니다. 그러면 이 평행사변형의 넓이가 곧 사다리꼴의 넓이가 되니 평행사변형의 넓이를 구하면 됩니다. 

그런데 이 평행사변형의 밑변은 원래 사다리꼴의 윗변에 아랫변을 더한 것과 같죠. 따라서 첫 번째와 동일한 식으로 사다리꼴의 넓이를 구할 수 있습니다.

세 번째 방법은 대각선을 그어 사다리꼴을 삼각형 2개로 나누는 겁니다. 이때 대각선은 어떤 대각선이어도 상관없습니다. 이렇게 하면 윗변을 밑변으로 하는 삼각형이 하나 만들어지고, 아랫변을 밑변으로 하는 삼각형이 하나 만들어져요. 그러면 이 삼각형들의 넓이를 구해 서로 더하면 사다리꼴의 넓이가 됩니다. 이 삼각형들의 넓이를 구하는 식은 다음과 같아요.

윗변을 밑변으로 하는 삼각형 = 윗변 x 높이 ÷ 2

아랫변을 밑변으로 하는 삼각형 = 아랫변 x 높이 ÷ 2

그런데 이것은 결국 윗변과 아랫변을 더해 높이를 곱하고 2로 나누는 원래의 식과 동일한 것이죠.

사다리꼴의 넓이는 총 세 가지 방법으로 알아낼 수 있습니다. 첫 번째 방법은 똑같은 사다리꼴 2개를 하나를 거꾸로 해서 이어 붙이는 거예요. 그러면 커다란 평행사변형이 됩니다.

그런데 이 평행사변형의 밑변은 원래 사다리꼴의 윗변에 아랫변을 더한 것과 같죠. 따라서 평행사변형의 넓이를 구한 뒤 2로 나누면 사다리꼴의 넓이가 나와요. 이를 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

사다리꼴의 넓이 = (윗변 + 아랫변) x 높이 ÷ 2

두 번째 방법은 사다리꼴을 잘라서 평행사변형을 만드는 겁니다. 사다리꼴 높이의 절반을 가로로 잘라 돌려 붙이면 하나의 평행사변형이 됩니다. 그러면 이 평행사변형의 넓이가 곧 사다리꼴의 넓이가 되니 평행사변형의 넓이를 구하면 됩니다. 

그런데 이 평행사변형의 밑변은 원래 사다리꼴의 윗변에 아랫변을 더한 것과 같죠. 따라서 첫 번째와 동일한 식으로 사다리꼴의 넓이를 구할 수 있습니다.

세 번째 방법은 대각선을 그어 사다리꼴을 삼각형 2개로 나누는 겁니다. 이때 대각선은 어떤 대각선이어도 상관없습니다. 이렇게 하면 윗변을 밑변으로 하는 삼각형이 하나 만들어지고, 아랫변을 밑변으로 하는 삼각형이 하나 만들어져요. 그러면 이 삼각형들의 넓이를 구해 서로 더하면 사다리꼴의 넓이가 됩니다. 이 삼각형들의 넓이를 구하는 식은 다음과 같아요.

윗변을 밑변으로 하는 삼각형 = 윗변 x 높이 ÷ 2

아랫변을 밑변으로 하는 삼각형 = 아랫변 x 높이 ÷ 2

그런데 이것은 결국 윗변과 아랫변을 더해 높이를 곱하고 2로 나누는 원래의 식과 동일한 것이죠.

퀴즈 전문 및 오답 해설

1번. 

정다각형의 둘레를 구하는 방법으로 옳은 것을 고르세요.

① 한 변의 길이 × 변의 수

② 모든 변의 길이를 각각 따로 측정하여 더한다

③ 가로 + 세로

④ 한 변의 길이 × 2

정답: ①

오답 해설:

② 정다각형은 모든 변의 길이가 같으므로, 각각 따로 측정할 필요 없이 한 변의 길이에 변의 수를 곱하면 됩니다.

③ '가로 + 세로'는 직사각형의 둘레 공식의 일부이며, 정다각형의 둘레 공식이 아닙니다.

④ 2를 곱하는 것은 변이 2개인 경우에만 해당하므로 정다각형의 일반 공식으로는 틀렸습니다.

2번. 

직사각형의 둘레를 구하는 식으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① (가로 + 세로) × 2

② 가로 × 세로

③ 가로 × 2 + 세로 × 2

④ (가로 - 세로) × 2

정답: ①, ③

오답 해설:

② 가로 × 세로는 넓이를 구하는 공식입니다. 둘레와 넓이는 다릅니다.

④ 가로에서 세로를 빼면 실제 테두리 길이가 나오지 않습니다. 반드시 더해야 합니다.

3번. 

가로가 9cm, 세로가 5cm인 직사각형의 둘레는 얼마인가요?

① 14cm

② 45cm

③ 28cm

④ 16cm

정답: ③

4번. 

평행사변형에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 네 변의 길이가 모두 같다

② 마주 보는 두 변의 길이가 서로 같다

③ 둘레 = (한 변의 길이 + 다른 한 변의 길이) × 2

④ 넓이 = 가로 × 세로

정답: ②, ③

오답 해설:

① 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 마름모입니다. 평행사변형은 마주 보는 두 쌍의 변이 각각 같을 뿐, 네 변 모두 같지는 않습니다.

④ 가로 × 세로는 직사각형의 넓이 공식입니다. 평행사변형의 넓이는 밑변 × 높이로 구합니다.

5번. 

마름모의 한 변의 길이가 6cm일 때 둘레는 얼마인가요?

① 12cm

② 36cm

③ 24cm

④ 18cm

정답: ③

6번. 

1cm²에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 한 변의 길이가 1cm인 정사각형의 넓이이다

② 1cm²는 길이를 나타내는 단위이다

③ 제곱이란 같은 수를 세 번 곱한다는 뜻이다

④ 정사각형을 넓이의 기준 단위로 사용하는 이유는 빈틈없이 채우기 수월하기 때문이다

정답: ①, ④

오답 해설:

② 1cm²는 넓이를 나타내는 단위입니다. 길이 단위는 1cm이며, 둘은 서로 다릅니다.

③ 제곱은 같은 수를 두 번 곱한다는 뜻입니다.

7번. 

넓이 단위에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 1m² = 10000cm²

② 1km² = 100m²

③ 1m²는 교실이나 방처럼 넓은 공간의 넓이를 나타내기에 알맞다

④ 1cm²는 도시나 국토처럼 매우 넓은 범위를 나타낼 때 사용한다

정답: ①, ③

오답 해설:

② 1km = 1000m이므로 1km² = 1000 × 1000 = 1,000,000m²입니다. 100m²가 아닙니다.

④ 1cm²는 지우개나 공책처럼 작은 물건의 넓이를 나타내기에 알맞은 단위입니다. 도시나 국토처럼 매우 넓은 범위는 1km²를 사용합니다.

8번. 

가로가 8cm, 세로가 5cm인 직사각형의 넓이는 얼마인가요?

① 26cm²

② 13cm²

③ 40cm²

④ 80cm²

정답: ③

9번. 

삼각형의 넓이를 구하는 방법으로 옳은 것을 고르세요.

① 밑변 × 높이

② 밑변 + 높이 ÷ 2

③ (밑변 + 높이) × 2

④ 밑변 × 높이 ÷ 2

정답: ④

10번. 

마름모와 사다리꼴의 넓이 공식으로 옳게 짝 지어진 것을 고르세요.

① 마름모: 밑변 × 높이 / 사다리꼴: 한 대각선 × 다른 대각선 ÷ 2

② 마름모: 한 변 × 4 / 사다리꼴: (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2

③ 마름모: (한 대각선 + 다른 대각선) ÷ 2 / 사다리꼴: (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2

④ 마름모: 한 대각선 × 다른 대각선 ÷ 2 / 사다리꼴: (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2

정답: ④

11번. 

정다각형과 사각형의 둘레 구하기에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 정오각형의 둘레는 한 변의 길이에 5를 곱하여 구할 수 있다.

② 직사각형의 둘레는 (가로 + 세로) x 2 라는 식을 사용하여 효율적으로 구할 수 있다.

③ 평행사변형은 마주 보는 두 변의 길이가 다르므로 네 변의 길이를 모두 따로 더해야만 한다.

④ 마름모는 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변의 길이에 4를 곱하면 둘레가 나온다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 평행사변형은 직사각형과 마찬가지로 마주 보는 두 변의 길이가 서로 같으므로, (한 변 + 다른 한 변) x 2 로 구할 수 있음.

12번. 

넓이의 단위(cm², m², km²)에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 1cm²는 한 변의 길이가 1cm인 정사각형의 넓이를 의미하며 '제곱센티미터'라고 읽는다.

② 넓이 단위 뒤에 붙는 작은 숫자 2는 같은 길이를 두 번 곱했다는 뜻을 담고 있다.

③ 1m²는 1000cm²와 크기가 같으므로 교실 넓이를 나타낼 때 주로 사용한다.

④ 1km²는 도시나 국토처럼 매우 넓은 지역의 넓이를 나타내기에 적당한 단위이다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 1m는 100cm이므로 1m²는 100cm x 100cm = 10000cm²임.

13번. 

평행사변형의 밑변과 높이, 넓이에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 평행사변형에서 평행한 두 변을 밑변이라고 하며, 위치에 따라 윗변이라고 부르기도 한다.

② 평행사변형의 높이는 두 밑변 사이의 거리를 수직으로 잰 길이를 말한다.

③ 평행사변형을 잘라 옮기면 직사각형이 되므로 넓이는 (밑변 x 높이)로 구할 수 있다.

④ 평행사변형은 밑변을 어디로 정하느냐에 관계없이 높이는 항상 1개로 고정되어 있다.

정답: ②, ③

오답 해설

① 수학에서는 기준이 되는 평행한 두 변을 위치와 상관없이 모두 '밑변'이라고 부르기로 약속함.

④ 평행사변형은 밑변을 어느 변으로 정하느냐에 따라 높이도 2개가 존재할 수 있음.

14번. 

삼각형의 넓이에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 삼각형의 어느 한 변을 밑변으로 정하면, 높이는 그에 따라 수직으로 정해진다.

② 모양이 달라도 밑변의 길이와 높이가 같다면 두 삼각형의 넓이는 서로 동일하다.

③ 삼각형 2개를 이어 붙이면 평행사변형이 되므로 삼각형의 넓이는 (밑변 x 높이 ÷ 2)이다.

④ 삼각형의 높이는 항상 도형의 안쪽에만 그려지며 바깥쪽에는 존재할 수 없다.

정답: ①, ②, ③

오답 해설

④ 둔각삼각형처럼 옆으로 기울어진 경우, 밑변의 연장선에 수직으로 점선을 그어 도형 바깥에서 높이를 재기도 함.

15번. 

사다리꼴과 마름모의 넓이 구하기에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 마름모의 넓이는 (한 대각선 x 다른 대각선 ÷ 2) 식을 통해 구할 수 있다.

② 사다리꼴의 평행한 두 변은 길이가 서로 다르기 때문에 각각 윗변과 아랫변으로 구분한다.

③ 사다리꼴 2개를 거꾸로 붙이면 평행사변형이 되며, 이 평행사변형의 밑변은 (윗변 + 아랫변)과 같다.

④ 사다리꼴의 넓이를 구할 때 (윗변 + 아랫변) x 높이 식만 계산하고 2로 나누지 않아도 된다.

정답: ①, ②, ③

오답 해설

④ 사다리꼴 공식에서 2로 나누지 않으면 똑같은 사다리꼴 2개를 합친 평행사변형의 넓이가 나오므로 반드시 2로 나누어야 함.

16번. 

정다각형과 사각형의 둘레에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 정오각형의 둘레는 한 변의 길이에 5를 곱해서 구할 수 있다.

② 직사각형의 둘레는 가로와 세로를 더한 후 2를 곱하면 된다.

③ 평행사변형은 네 변의 길이가 모두 다르므로 각 변을 따로 더해야 한다.

④ 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 한 변의 길이에 4를 곱하여 둘레를 구한다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 평행사변형은 직사각형처럼 마주 보는 두 변의 길이가 각각 같습니다. 따라서 (한 변의 길이 + 다른 한 변의 길이) x 2의 식으로 둘레를 구할 수 있습니다.

17번. 

넓이의 단위인 1cm²(제곱센티미터)에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 1cm²는 한 변의 길이가 1cm인 정사각형의 넓이를 의미한다.

② 숫자 2는 제곱이라고 읽으며, 같은 길이를 두 번 곱했다는 뜻이다.

③ 넓이를 비교할 때 기준이 되는 표준 단위가 없어도 효율적인 비교가 가능하다.

④ 영어로는 '스퀘어 센티미터'라고 하며, 정사각형으로 넓이를 채우기 수월해서 표준이 되었다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 넓이를 비교할 때마다 도형을 직접 겹쳐보는 것은 비효율적입니다. 누구나 똑같이 이해할 수 있는 1cm²와 같은 표준 단위가 있어야 효율적인 비교가 가능합니다.

18번. 

넓이 단위 사이의 관계에 대한 설명으로 옳은 것을 고르세요.

① 1m²(제곱미터)는 100cm²와 크기가 같다.

② 교실이나 방의 넓이를 나타낼 때는 cm²보다 m² 단위를 쓰는 것이 숫자가 작아져서 편리하다.

③ 1km²(제곱킬로미터)는 한 변의 길이가 1000m인 정사각형의 넓이이다.

④ 국토의 넓이처럼 매우 큰 범위를 나타낼 때는 m² 단위를 사용하는 것이 가장 적당하다.

정답: ②, ③

오답 해설

① 1m²는 100cm x 100cm이므로 10000cm²입니다.

④ 도시나 국토처럼 매우 광범위한 지역의 넓이를 나타낼 때는 단위가 더 큰 km²를 사용하는 것이 적당합니다.

19번. 

평행사변형의 밑변과 높이에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 평행사변형에서 평행한 두 변을 밑변이라고 부른다.

② 밑변이 위쪽에 있을 때는 반드시 '윗변'이라고만 불러야 한다.

③ 평행사변형을 돌리면 어느 변이든 기준이 되어 밑변이 될 수 있다.

④ 높이는 두 밑변 사이의 거리를 수직으로 잰 길이를 의미한다.

정답: ①, ③, ④

오답 해설

② 수학에서는 도형을 돌렸을 때 기준이 되는 평행한 두 변을 묶어 모두 '밑변'이라고 부르기로 약속했습니다. 위쪽에 있더라도 밑변이라고 부를 수 있습니다.

20번. 

삼각형과 사다리꼴의 넓이 공식에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 삼각형의 넓이는 (밑변 x 높이 ÷ 2)로 구할 수 있다.

② 모양이 달라도 밑변의 길이와 높이가 같다면 삼각형의 넓이는 모두 같다.

③ 사다리꼴의 넓이는 (윗변 + 아랫변) x 높이 ÷ 2이다.

④ 사다리꼴에서 윗변과 아랫변이라는 이름은 항상 고정된 위치에 따라 결정된다.

정답: ①, ②, ③

오답 해설

④ 윗변과 아랫변은 두 밑변의 길이가 서로 다르기 때문에 구분하기 위해 붙인 이름입니다. 도형을 180도 돌리면 위치가 바뀌므로 위치에 따라 고정된 이름은 아닙니다.

21번. 

마름모의 넓이를 구하는 원리로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 마름모를 대각선으로 자르면 크기가 같은 삼각형 2개가 된다.

② 마름모의 넓이는 (한 대각선 x 다른 대각선 ÷ 2)이다.

③ 마름모의 네 꼭짓점을 지나는 직사각형을 그리면, 직사각형의 넓이는 마름모의 4배가 된다.

④ 마름모의 넓이는 두 대각선을 가로와 세로로 하는 직사각형 넓이의 절반과 같다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 마름모 외부를 둘러싸는 직사각형을 그리면, 그 직사각형의 넓이는 마름모 넓이의 2배가 됩니다.

최종적으로, 학습한 내용과 관련된 익힘책 및 문제집의 문제들을 푸세요!