곱셈구구란 1부터 9까지의 두 수를 곱한 결과를 보기 좋게 표로 정리한 것을 의미합니다.

원래 곱셈은 덧셈으로도 계산할 수 있지만 같은 수를 여러 번 더하는 계산은 번거로운 일이죠. 6 x 7은 6을 7번 더해서 계산해도 됩니다만, 이 곱셈의 결과가 42라는 것을 미리 표로 정리해 두고 이런 곱셈이 필요할 때마다 꺼내어 쓴다면 계산 과정을 빠르게 처리할 수 있게 됩니다.

곱셈구구는 1단부터 9단까지 정리되어 있는데, 여기서 단이란 반복되는 곱셈 묶음 전체를 의미해요. 예를 들어 곱셈구구에서 3단은 3을 기준으로 반복되는 곱셈들 전부를 묶은 것을 의미하죠.

제가 초등학생이었을 때엔 곱셈구구가 아니라 구구단이라는 이름으로 선생님이 모든 곱셈들을 저희들에게 외우게 시켰는데, 여러분은 이것을 일부러 외워선 안 되고 이들 곱셈들을 많이 사용하면서 자연스럽게 기억하게 되는 것이 좋습니다.

곱셈구구가 곱셈팔팔이나 곱셈십십이 아닌 이유는 수의 자리에 올 수 있는 숫자의 최대가 9라서 곱셈이 필요한 숫자의 최대가 9까지이기 때문입니다.

만약 8 x 8까지만의 곱셈들만 정리했더라면 9가 들어가는 곱셈은 빠르게 처리할 수 없었겠죠. 또 만약 10 x 10까지의 곱셈들까지 정리했더라면 그건 불필요했을 거예요. 1 x 1로 대신할 수 있기 때문입니다.

1단 곱셈구구는 1에 어떤 수를 곱하는 곱셈들의 모음입니다. 그리고 어떤 수는 1부터 9까지 될 수 있고요.

1단의 곱셈들은 다른 단의 곱셈들의 곱이 항상 커지는 것과는 달리 그 결과가 항상 곱하는 수 자기 자신이 나옵니다. 곱하는 수가 유지되고 보존되는 것이죠. 예를 들어 1 x 7의 곱은 곱하는 수인 7이 되는 거예요. 수의 양이 유지되는 겁니다.

영화관에 가서 영화를 보려면 영화 티켓을 사야 합니다. 만약 가족 4명이 영화를 보려면 영화 티켓이 몇 장이 필요한가요? 이와 같은 실제 상황을 1단의 곱셈으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

1 x 4 = 4

개인이 영화를 보려면 티켓 1장이 필요한데 티켓이 필요한 사람은 4명이니까요.

시험 문제들 중에 1점짜리 문제들이 있습니다. 그런데 내가 그 1점짜리 문제들 중에 7개를 맞혔다면 난 몇 점을 얻은 것이겠습니까? 이런 상황을 1단의 곱셈으로 다음과 같이 표현할 수 있는 거예요.

1 x 7 = 7

1점을 7번 더한 것이니 그것은 1에 7을 곱한 것과도 같고 점수는 7점이 나오는 겁니다.

곱셈구구에 0단은 없습니다. 왜냐하면 0의 곱은 0이기 때문이죠. 0에 어떤 수를 곱하든 그 결과는 0이 나옵니다. 곱셈의 결과에 변화가 전혀 없이 0으로 고정되어 있기 때문에 곱셈구구로 정리할 이유가 없는 거예요.

곱셈은 같은 수를 여러 번 더하는 계산이니 0을 아무리 많이 더한다 해도 결과는 0이 나올 수밖에 없죠.

콩쥐팥쥐 이야기에선 밑 빠진 독이 나옵니다. 팥쥐 엄마가 독에 물을 가득 채워 놓으라고 시킨지라, 콩쥐가 부지런히 물을 길어와 독에 물을 채워 넣으려고 했지만, 독 밑이 빠져 있으니 물은 모조리 다 빠져나가고 말죠.

콩쥐가 물을 7번 길어오든 8번 길어오든 9번 길어오든 물의 양은 0이었습니다. 밑 빠진 독은 마치 0과도 같아요. 그런 독엔 물이 남아있을 수 없기 때문이죠. 이런 상황을 0의 곱으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

0 X 7 = 0

0 X 8 = 0

0 X 9 = 0

콩쥐가 아무리 노력한다고 해도 이것은 바꿀 수 없는 상황이었어요. 그리고 팥쥐 엄마는 물의 양이 늘어나지 않을 것임을 이미 알고 있었어요. 그래서 콩쥐가 게으름을 피웠다고 구박할 명분을 만들려고 이런 상황을 악의적으로, 고의적으로 설계한 거예요. 팥쥐 엄마는 아마 수학의 '0의 성질'을 가장 나쁜 방식으로 활용한 인물일지도 모르겠습니다.

그러나 두꺼비가 등장하면서 상황이 반전됩니다. 조건이 바뀌었던 거예요. 두꺼비가 나타나 독의 구멍을 막는 순간, 독의 상태가 0에서 1로 바뀝니다. 이때부터는 콩쥐가 물을 붓는 횟수만큼 독에 물이 차오르게 되었죠. 콩쥐가 7번, 8번, 9번 물을 길어 독에 채우면 물이 그만큼 그대로 독에 채워지게 되었어요. 이 상황은 다음과 같이 1단 곱셈구구로 표현할 수 있습니다.

1 X 7 = 7

1 X 8 = 8

1 X 9 = 9

퀴즈 전문 및 오답 해설

1번

곱셈구구에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 곱셈구구는 1부터 9까지 두 수의 곱을 보기 좋게 정리한 표이다.

② 곱셈팔팔을 사용하지 않는 이유는 8보다 큰 수는 필요 없기 때문이다.

③ 곱셈구구는 같은 수를 여러 번 더하는 계산을 빠르게 하기 위해 만든 것이다.

④ 곱셈십십을 만들지 않는 이유는 필요 없는 곱셈이 포함될 수 있기 때문이다.

정답: ①, ③, ④

오답 해설

② 9가 들어가는 곱셈도 필요하기 때문에 8까지만 정리하면 부족합니다.

2번

1단 곱셈구구의 특징에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 1에 어떤 수를 곱하면 항상 그 수가 그대로 나온다.

② 1단에서는 곱하는 수가 바뀌어도 결과는 항상 1이 된다.

③ 1×4는 티켓이 4장 필요한 상황처럼 실제 생활을 표현할 수 있다.

④ 1단은 수의 양이 그대로 유지되는 곱셈이다.

정답: ①, ③, ④

오답 해설

② 결과가 항상 1이 되는 것이 아니라, 곱하는 수 그대로 결과가 나옵니다. 예를 들어 1 × 7 = 7입니다.

3번

0의 곱과 0단에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 곱셈구구에는 0단이 포함되지 않는다.

② 0에 어떤 수를 곱해도 결과는 항상 0이다.

③ 0을 여러 번 더하면 수가 점점 커지므로 0단도 필요하다.

④ 0의 곱은 결과가 변하지 않기 때문에 따로 정리하지 않는다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 0을 아무리 많이 더해도 결과는 계속 0이므로 수가 커지지 않습니다.

4번
곱셈구구에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 골라보세요.

① 곱셈구구는 1부터 9까지의 두 수를 곱한 결과를 보기 좋게 표로 정리한 것이다.

② 곱셈은 같은 수를 여러 번 더하는 계산이므로 6을 7번 더하는 대신 6 X 7로 빠르게 계산할 수 있다.

③ 곱셈구구를 공부할 때는 노래처럼 달달 외우는 것이 좋은 방법이다.

④ 곱셈십십이 없는 이유는 10 곱하기 10은 1 X 1의 원리를 이용해 충분히 계산할 수 있기 때문이다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 곱셈구구는 억지로 외우기보다 다양한 상황에서 많이 사용하면서 자연스럽게 기억하는 것이 더 좋은 학습 방법입니다.

5번

곱셈구구에 0단이 없는 이유와 0의 곱셈에 대한 설명으로 틀린 것은 무엇인가요?

① 0에 어떤 수를 곱하든 결과가 항상 0으로 똑같기 때문에 따로 표로 정리할 필요가 없다.

② 0을 아무리 많이 더해도 결과는 결국 0이 된다.

③ 콩쥐가 밑 빠진 독에 물을 9번 부었을 때 독에 남은 물의 양은 0 곱하기 9는 0과 같다는 식으로 표현할 수 있다.

④ 0에 100을 곱하면 0보다 조금 더 큰 숫자가 결과로 나온다.

정답: ④

오답 해설

④ 0의 곱셈은 결과가 항상 0입니다. 아무리 큰 수를 곱하더라도 결과는 변함없이 0이 됩니다.

6번

콩쥐팥쥐 이야기와 곱셈의 원리를 연결한 설명 중 옳은 것을 모두 골라보세요.

① 밑 빠진 독은 부은 물을 모두 빠져나가게 하므로 수학의 숫자 0과 비슷한 성질을 가졌다.

② 두꺼비가 나타나 독의 구멍을 막은 상태는 독의 상태가 0에서 1로 바뀐 것과 같다.

③ 구멍이 막힌 독에 물을 8번 부어 물을 8번만큼 채운 상황은 1 곱하기 8은 8이라는 식으로 나타낼 수 있다.

④ 팥쥐 엄마는 콩쥐가 아무리 노력해도 결과가 0이 된다는 것을 몰랐기 때문에 물을 채우라고 시킨 것이다.

정답: ①, ②, ③

오답 해설

④ 팥쥐 엄마는 콩쥐가 노력해도 물의 양이 늘어나지 않을 것을 알면서도 구박할 명분을 만들기 위해 고의로 상황을 설계한 인물입니다.

7번.
곱셈구구에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 곱셈구구는 1부터 9까지의 두 수를 곱한 결과를 표로 정리한 것이다.

② 곱셈구구는 덧셈보다 계산 속도를 늦추기 때문에 사용하지 않는 것이 좋다.

③ 곱셈구구에서 '단'이란 반복되는 곱셈 묶음 전체를 의미한다.

④ 곱셈구구는 큰 소리로 외워야만 나중에 기억할 수 있다.

정답: ①, ③

오답 해설

② 같은 수를 여러 번 더하는 번거로운 과정을 빠르게 처리하기 위해 곱셈구구를 사용합니다.

④ 곱셈구구는 억지로 외우기보다 자주 사용하면서 자연스럽게 기억하는 것이 더 좋습니다.

8번.
'곱셈십십'이나 '곱셈팔팔'이 아닌 '곱셈구구'를 사용하는지 그 이유로 옳은 것은?

① 숫자 9는 세상에서 아름다운 숫자이기 때문이다.

② 수의 자리에 올 수 있는 숫자의 최대가 9이기 때문에 9단까지가 꼭 필요하다.

③ 10 곱하기 10은 1 곱하기 1로 대신할 수 있어 굳이 정리할 필요가 없다.

④ 8단까지만 정리하면 9가 들어가는 곱셈을 빠르게 계산할 수 없기 때문이다.

정답: ②, ③, ④

오답 해설

① 곱셈구구의 범위는 숫자의 체계와 계산의 효율성에 따라 정해진 것이지, 숫자의 아름다움 때문은 아닙니다.

9번.
0의 곱과 곱셈구구에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 0에 어떤 수를 곱하더라도 그 결과는 항상 0이 된다.

② 결과가 항상 0으로 고정되어 있기 때문에 곱셈구구에는 0단이 없다.

③ 0을 여러 번 더하면 더하는 횟수만큼 결과값이 조금씩 커진다.

④ 밑 빠진 독에 물을 붓는 상황은 0의 곱셈 원리로 설명할 수 있다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 0은 아무리 많이 더해도 결과는 언제나 0입니다. 양의 변화가 전혀 없습니다.

10번.
콩쥐팥쥐 이야기와 곱셈의 연결이 올바른 것을 모두 고르세요.

① 밑 빠진 독에 물을 9번 부어도 물이 0인 상황은 '0 X 9 = 0'이다.

② 두꺼비가 독의 구멍을 막으면 독의 상태는 0에서 1로 바뀐다고 볼 수 있다.

③ 두꺼비가 구멍을 막은 후 물을 8번 부어 8만큼 채워진 것은 1단 곱셈구구와 같다.

④ 팥쥐 엄마는 콩쥐가 물을 채울 수 없다는 것을 몰랐기 때문에 물을 길어오라고 시켰다.

정답: ①, ②, ③

오답 해설

④ 팥쥐 엄마는 밑 빠진 독에는 물이 차지 않음을 이미 알고 있었으며, 이를 이용해 고의적으로 콩쥐를 곤란하게 만들었습니다.

11번.

곱셈구구에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 곱셈구구는 1부터 9까지의 두 수를 곱한 결과를 정리한 표이다

② 곱셈구구는 곱셈을 매번 덧셈으로 계산하는 번거로움을 줄여준다

③ 곱셈구구는 1단부터 8단까지 정리되어 있다

④ 단이란 반복되는 곱셈 묶음 전체를 의미한다

정답: ①, ②, ④

오답 해설:

③ 곱셈구구는 1단부터 9단까지 정리되어 있습니다. 8단까지가 아닙니다.

12번.

0의 곱에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 0에 어떤 수를 곱해도 결과는 항상 0이다

② 0 × 9 = 9이다

③ 곱셈구구에 0단이 없는 이유는 0의 곱이 항상 0으로 고정되어 있기 때문이다

④ 0을 아무리 많이 더해도 결과는 0이다

정답: ①, ③, ④

오답 해설:

② 0에 어떤 수를 곱해도 결과는 항상 0입니다. 0 × 9 = 0이 맞습니다.

13번.

곱셈구구에 0단이 존재하지 않는 이유로 옳은 것을 고르세요.

① 0은 수가 아니기 때문이다

② 0의 곱은 항상 0으로 결과에 변화가 없어 정리할 이유가 없기 때문이다

③ 0단은 계산이 너무 복잡하기 때문이다

④ 0을 곱하는 상황은 실생활에 존재하지 않기 때문이다

정답: ②

오답 해설:

① 0은 엄연히 수입니다. 0이 수가 아니라서 0단이 없는 것이 아닙니다.

③ 0단은 오히려 결과가 항상 0으로 가장 단순합니다. 계산이 복잡하기 때문이 아닙니다.

④ 0을 곱하는 상황은 실생활에도 존재할 수 있습니다. 0단이 없는 이유는 결과가 항상 0으로 고정되어 변화가 없기 때문입니다.

14번.

콩쥐팥쥐 이야기에서 밑 빠진 독의 상황을 수학적으로 표현한 것으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 콩쥐가 물을 7번 길어와도 독에 남는 물의 양은 0이다

② 밑 빠진 독은 0의 성질과 같아 아무리 물을 채워도 결과는 0이다

③ 0 × 7 = 7로 나타낼 수 있다

④ 0 × 8 = 0으로 나타낼 수 있다

정답: ①, ②, ④

오답 해설:

③ 0에 어떤 수를 곱해도 결과는 0입니다. 0 × 7 = 0이 맞습니다. 7이 되는 것은 틀렸습니다.

15번.

두꺼비가 독의 구멍을 막은 뒤 콩쥐가 물을 9번 길어 독에 채웠을 때 상황을 수학적으로 나타낸 것으로 옳은 것을 고르세요.

① 0 × 9 = 0

② 1 × 9 = 9

③ 9 × 9 = 81

④ 1 × 1 = 1

정답: ②

16번.

다음 중 1단 곱셈구구를 사용해 나타낼 수 있는 상황으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 한 사람당 연필 1자루가 필요할 때 5명에게 나눠줄 연필의 수

② 사과 3개짜리 봉지 4봉지에 들어 있는 사과의 총 개수

③ 1점짜리 문제 6개를 맞혔을 때 얻는 점수

④ 영화관에서 1인 1장 티켓이 필요할 때 9명이 필요한 티켓 수

정답: ①, ③, ④

오답 해설:

② 사과 3개짜리 봉지 4봉지의 총 개수는 3 × 4 = 12로 3단 곱셈구구를 사용하는 상황입니다. 1단 곱셈구구가 아닙니다.

최종적으로, 학습한 내용과 관련된 익힘책 및 문제집의 문제들을 푸세요!