평면도형을 밀면 도형을 민 만큼 위치가 달라집니다. 6cm를 밀면 그만큼 도형의 위치가 이동한다는 것이죠. 하지만 평면도형을 밀어도 모양과 크기는 변하지 않습니다.

평면도형을 뒤집어도 모양과 크기는 역시 변하지 않습니다. 하지만 도형의 방향이 반대로 바뀝니다. 

평면도형을 왼쪽이나 오른쪽으로 뒤집으면 왼쪽과 오른쪽이 서로 바뀝니다. 반면에 위쪽이나 아래쪽으로 뒤집으면 위쪽과 아래쪽이 서로 바뀌고요.

특정 선을 기준으로 평면도형을 모눈종이 위에서 뒤집는 것은 거울에 비친 모습과도 같습니다. 거울 앞에 내가 서 있으면 거울에 내 모습이 보이잖아요. 그런데 사실 거울에 비친 내 모습은 나와 거울 사이의 뒤집는 선을 기준으로 내 모양이 뒤집어져서 방향이 반대로 바뀐 모습이 내 눈에 보이는 거예요.

모눈종이 위에서 뒤집는 선을 기준으로 여러 방향으로 뒤집었을 때, 뒤집는 선을 기준으로 같은 거리만큼 떨어진 곳에 도형의 꼭짓점을 옮겨 그립니다. 동일한 거리로 꼭짓점을 옮긴다는 게 핵심입니다.

4방향으로 뒤집은 모든 도형들을 그려놓고 보면, 왼쪽과 오른쪽으로 뒤집은 모양이 서로 같고, 위쪽과 아래쪽으로 뒤집은 모양이 서로 같다는 것을 확인할 수 있어요. 

평면도형은 2가지 방향으로 돌릴 수 있습니다. 시곗바늘이 움직이는 시계 방향과 이와 반대 방향으로 움직이는 시계 반대 방향으로 돌릴 수 있죠. 

창문이나 집의 문을 열 때 손잡이가 달려 있으면 그 손잡이를 돌려야 문이 열립니다. 보통 90도만큼 시계 방향으로 돌려야 문이 열리죠.

평면도형을 시계 방향으로 돌리면 도형의 모양과 크기는 변하지 않지만, 도형이 놓인 방향이 각도에 따라 달라집니다. 도형을 시계 방향으로  90°,180°, 270°, 360°만큼 돌리면 도형이 놓인 방향이 규칙적으로 변한다는 것을 확인할 수 있어요.

90°만큼 돌리면 시계의 12시 방향에 있던 부분이 3시 방향으로 이동합니다. 180°를 돌리면 도형이 완전히 거꾸로 뒤집힌 모양이 되죠. 12시 방향에 있던 부분이 정반대인 6시 방향으로 이동하니까요.

270°를 돌리면 12시 방향에 있던 부분이 90°를 세 번 지나 9시 방향으로 이동합니다. 그리고 이것은 도형을 시계 반대 방향으로 90°만큼 돌리는 것과도 같죠. 360°만큼 돌리면 한 바퀴를 완전히 돌았기 때문에 처음 도형의 모습과 똑같아집니다.

이제 시계 반대 방향으로 도형을 돌리면 시계 방향으로 돌렸을 때와 반대 순서로 도형의 방향이 바뀝니다. 90°만큼 돌리면 시계의 12시 방향에 있던 부분이 9시 방향으로 이동하죠. 이것은 시계 반대 방향으로 270°만큼 돌리는 것과도 같고요.

180°를 돌리면 12시 방향에 있던 부분이 정반대인 6시 방향으로 이동하는데, 이것은 시계 방향으로 180°만큼 돌리는 것과도 같습니다. 270°를 돌리면 12시 방향에 있던 부분이 3시 방향으로 이동합니다. 이것은 도형을 시계 방향으로 90°만큼 돌리는 것과도 같죠.

360°만큼 돌리면 한 바퀴를 완전히 돌았기 때문에 처음 도형의 모습과 똑같아지고요. 이것 역시 시계방향으로 360°만큼 돌리는 것과도 같습니다.

평면도형을 돌릴 때 사용하는 수학 기호는 원의 테두리에 회전의 방향과 각도를 나타내는 굽은 화살표로 되어 있습니다. 화살표의 방향은 도형을 어느 방향으로 돌려야 하는지를 나타내고, 화살표의 길이는 도형을 얼마큼 돌려야 하는지를 나타내죠. 원 안엔 반지름들이 그려져 있어서 도형을 얼마큼 돌려야 하는지를 명확히 표시해 줍니다.

도형을 움직이는 순서에 따라 최종 방향이 달라질 수 있습니다. 예를 들어, 어떤 도형을 오른쪽으로 뒤집고 시계 방향으로 90°만큼 돌리는 것과, 시계 방향으로 90°만큼 돌린 후 오른쪽으로 뒤집으면 동일한 이동 방법을 사용했음에도 불구하고 최종적으로 도형이 가리키는 방향이 서로 다릅니다.

이런 결과가 생기는 이유는 도형의 이동이 기준에 따라 달라지기 때문이에요. 뒤집기는 왼쪽과 오른쪽, 또는 위아래를 완전히 바꿉니다. 반면에 돌리기는 도형의 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 방향 자체를 회전시키죠. 

"양말을 신고 신발을 신는 것"과 "신발을 신고 양말을 신는 것"은 비슷한 동작을 한 것처럼 보이지만 완전히 다른 결과를 가져옵니다. 순서에 따라 결과에 큰 차이를 만들 수 있는 거예요.

먼저 뒤집어서 방향을 반대로 만들어 놓은 상태에서 돌리는 것과, 먼저 돌려서 위치를 바꾼 상태에서 뒤집는 것은 다른 위치 변화를 가져오게 되니 도형의 방향이 달라지게 되는 겁니다.

퀴즈 전문 및 오답 해설

1번. 

평면도형을 여러 방향으로 밀었을 때의 특징으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 도형을 민 만큼 도형의 위치가 이동한다.

② 도형을 밀면 도형의 모양이 바뀐다.

③ 도형을 밀어도 도형의 크기는 변하지 않는다.

④ 도형을 밀면 도형의 방향이 항상 반대로 바뀐다.

정답: ①, ③

오답 해설

② 평면도형을 밀어도 도형의 모양은 변하지 않습니다. 밀기는 위치만 이동시키는 변화입니다.

④ 도형을 밀면 방향은 바뀌지 않습니다. 방향이 바뀌는 것은 뒤집기나 돌리기에서 나타나는 특징입니다.

2번. 

평면도형을 뒤집었을 때 알 수 있는 점으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 도형의 크기는 변하지 않는다.

② 도형의 방향이 반대로 바뀐다.

③ 도형을 뒤집으면 도형의 위치는 항상 그대로이다.

④ 왼쪽과 오른쪽으로 뒤집으면 왼쪽과 오른쪽이 서로 바뀐다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 도형을 뒤집으면 위치가 바뀔 수도 있습니다. 뒤집기는 기준이 되는 선을 중심으로 반대쪽으로 옮겨지는 변화이기 때문에 항상 같은 위치에 머무르지는 않습니다.

3번. 

모눈종이 위에서 뒤집는 선을 기준으로 도형을 뒤집어 그리는 방법으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 거울에 비친 모습처럼 생각하며 그린다.

② 뒤집는 선에서 같은 거리만큼 떨어진 곳에 꼭짓점을 옮겨 그린다.

③ 뒤집는 선에서 가까운 곳에 아무 위치나 정해 그린다.

④ 뒤집는 선을 기준으로 각 꼭짓점의 거리를 똑같이 맞춘다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 뒤집은 도형은 아무 곳에 그리는 것이 아니라 뒤집는 선에서 같은 거리만큼 떨어진 위치에 정확하게 옮겨 그려야 합니다.

4번. 

평면도형을 돌렸을 때 나타나는 특징으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 도형을 돌려도 모양과 크기는 변하지 않는다.

② 도형을 돌리면 도형이 놓인 방향이 달라질 수 있다.

③ 360°만큼 돌리면 처음 도형과 같은 모습이 된다.

④ 도형을 돌리면 항상 도형의 크기가 커진다.

정답: ①, ②, ③

오답 해설

④ 도형을 돌리는 것은 방향만 바꾸는 변화입니다. 도형의 크기는 변하지 않습니다.

5번. 

평면도형을 돌릴 때 사용하는 수학 기호에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 화살표 방향은 도형을 돌리는 방향을 나타낸다.

② 화살표의 길이는 도형을 돌리는 각도를 나타낸다.

③ 화살표 방향은 도형의 크기가 커지는 방향을 나타낸다.

④ 원 안의 선분들은 도형을 얼마나 돌리는지를 보여 준다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 화살표 방향은 도형을 돌리는 방향을 나타낼 뿐이며 도형의 크기와는 관련이 없습니다.

6번. 

평면도형을 뒤집고 돌리는 이동에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 먼저 뒤집고 돌리는 것과 먼저 돌리고 뒤집는 것은 결과가 다를 수 있다.

② 도형의 이동 순서에 따라 최종 방향이 달라질 수 있다.

③ 어떤 순서로 움직여도 항상 같은 모양과 방향이 된다.

④ 뒤집기는 좌우나 위아래를 서로 바꾸는 변화이다.

정답: ①, ②, ④

오답 해설

③ 도형의 이동은 순서에 따라 결과가 달라질 수 있습니다. 뒤집기와 돌리기를 어떤 순서로 하느냐에 따라 도형의 최종 방향이 달라집니다.

7번. 

평면도형을 여러 방향으로 밀었을 때에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 도형을 밀면 민 만큼 도형의 위치가 달라진다.

② 도형을 밀면 처음보다 모양이 더 길어지거나 커진다.

③ 도형을 밀어도 모양과 크기는 변하지 않는다.

④ 6cm를 밀면 그만큼 도형의 위치가 이동한다.

정답: ①, ③, ④

오답 해설

② 평면도형을 밀었을 때 위치는 변하지만, 도형의 모양과 크기는 절대로 변하지 않습니다.

8번. 

평면도형을 돌렸을 때 알 수 있는 점들에 대해 옳은 설명을 모두 고르세요.

① 시계 방향으로 180도 돌리면 도형이 완전히 거꾸로 뒤집힌 모양이 된다.

② 시계 방향으로 90도 돌리는 것은 시계 반대 방향으로 270도 돌리는 것과 모양이 같다.

③ 시계 방향으로 360도만큼 돌리면 처음 도형의 모습과 똑같아진다.

④ 도형을 돌리면 돌리는 각도에 따라 도형의 크기가 점점 작아진다.

정답: ①, ②, ③

오답 해설

④ 도형을 돌릴 때 도형이 놓인 방향은 각도에 따라 달라지지만, 도형의 모양과 크기는 변하지 않습니다.

9번. 

시계 반대 방향으로 도형을 돌리는 방법에 대한 설명으로 옳은 것을 고르세요.

① 시계 반대 방향으로 90도 돌리면 12시 방향에 있던 부분이 3시 방향으로 이동한다.

② 시계 반대 방향으로 180도 돌리는 것은 시계 방향으로 180도 돌리는 것과 결과가 같다.

③ 시계 반대 방향으로 270도 돌리면 12시 방향에 있던 부분이 9시 방향으로 이동한다.

④ 시계 반대 방향으로 돌릴 때는 수학 기호를 사용할 수 없다.

정답: ②

오답 해설

① 시계 반대 방향으로 90도 돌리면 12시 방향 부분이 9시 방향으로 이동합니다.

③ 시계 반대 방향으로 270도 돌리면 12시 방향 부분이 3시 방향으로 이동합니다.

④ 평면도형을 돌릴 때는 회전 방향과 각도를 나타내는 굽은 화살표 모양의 수학 기호를 사용합니다.

10번. 

도형을 뒤집고 돌리는 활동에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① "오른쪽으로 뒤집고 90도 돌리기"와 "90도 돌리고 오른쪽으로 뒤집기"는 결과가 서로 다르다.

② 도형을 움직이는 순서를 바꾸어도 최종적으로 가리키는 방향은 항상 같다.

③ 뒤집기는 왼쪽·오른쪽이나 위·아래를 바꾸고, 돌리기는 방향 자체를 회전시키기 때문에 이동 순서가 중요하다.

④ 양말을 신고 신발을 신는 것처럼, 순서에 따라 결과가 달라질 수 있음을 이해해야 한다.

정답: ①, ③, ④

오답 해설

② 같은 이동 방법을 사용하더라도 이동 순서에 따라 최종 도형이 가리키는 방향이 달라집니다. 먼저 뒤집느냐 아니면 먼저 돌리느냐에 따라 위치 변화의 기준이 바뀌기 때문입니다.

11번. 

평면도형을 밀거나 뒤집었을 때의 성질로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 도형을 밀면 민 만큼 위치가 달라지며 모양과 크기도 함께 변한다.

② 도형을 오른쪽으로 뒤집으면 왼쪽과 오른쪽이 서로 바뀐다.

③ 도형을 뒤집어도 도형의 모양과 크기는 변하지 않는다.

④ 도형을 아래쪽으로 뒤집으면 위쪽과 아래쪽이 서로 바뀐다.

정답: ②, ③, ④

오답 해설

① 도형을 밀면 위치는 이동하지만, 모양과 크기는 절대 변하지 않습니다.

12번. 

모눈종이 위에서 도형을 뒤집어 그리는 방법에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 뒤집는 선을 기준으로 거울에 비친 모습처럼 그리면 된다.

② 뒤집는 선을 기준으로 꼭짓점들을 서로 다른 거리만큼 떨어뜨려 그린다.

③ 뒤집는 선을 기준으로 같은 거리만큼 떨어진 곳에 꼭짓점을 옮겨 찍는다.

④ 위쪽으로 뒤집은 모양과 아래쪽으로 뒤집은 모양은 서로 같다.

정답: ①, ③, ④

오답 해설

② 뒤집기의 핵심은 뒤집는 선을 기준으로 '같은 거리'만큼 떨어진 곳에 꼭짓점을 옮겨 그리는 것입니다.

13번. 

평면도형을 돌리는 방법과 결과에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 시계 방향으로 180도만큼 돌리면 도형이 완전히 거꾸로 뒤집힌 모양이 된다.

② 시계 방향으로 90도 돌리는 것은 시계 반대 방향으로 270도 돌리는 것과 같다.

③ 도형을 360도만큼 돌리면 처음 도형의 모습과 똑같아진다.

④ 시계 반대 방향으로 90도 돌리면 12시 방향에 있던 부분이 3시 방향으로 이동한다.

정답: ①, ②, ③

오답 해설

④ 시계 반대 방향으로 90도 돌리면 12시 방향에 있던 부분은 9시 방향으로 이동합니다. 3시 방향으로 이동하는 것은 시계 방향으로 90도 돌렸을 때입니다.

14번. 

도형을 움직이는 순서와 방향에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.

① 뒤집고 돌리는 것과 돌리고 뒤집는 것은 순서가 바뀌어도 결과가 항상 같다.

② 양말을 신고 신발을 신는 것처럼, 도형 이동도 순서에 따라 결과가 달라진다.

③ 오른쪽으로 뒤집고 90도 돌린 것과, 90도 돌리고 오른쪽으로 뒤집은 것은 최종 방향이 다르다.

④ 뒤집기는 방향을 반대로 만들고 돌리기는 위치를 회전시키므로 순서가 중요하다.

정답: ②, ③, ④

오답 해설

① 도형을 움직이는 순서가 바뀌면 최종적으로 도형이 가리키는 방향이 서로 달라질 수 있습니다.

최종적으로, 학습한 내용과 관련된 익힘책 및 문제집의 문제들을 푸세요!