2. 평면도형
선분이란 두 점을 곧게 이은 선을 의미합니다. 그래서 선분은 굽은 선이 아니라 곧은 선이에요.
점 ㄱ과 점 ㄴ이 있을 때 이 두 점을 이어 선분을 만들면, 이 선분을 가리켜 선분 ㄱㄴ 또는 선분 ㄴㄱ 이라고 부릅니다. 그냥 아무 선분이 아니라 특정한 이름이 있는 선분이 되는 거죠. 두 점들 덕분에요.
선분에서의 한자어 ‘분’은 잘랐다는 뜻을 가지고 있습니다. 따라서 선분은 선은 선인데 잘린 곧은 선인 거예요.
선분 ㄱㄴ과 선분 ㄴㄱ은 서로 같은 선분입니다. 왜냐하면 선분이란 점 2개를 곧게 이어서 만든 도형이니까요.
물론 선분 ㄱㄴ은 점 ㄱ에서 선이 시작해 점 ㄴ에서 끝나고, 선분 ㄴㄱ은 점 ㄴ에서 시작해 점 ㄱ에서 끝나지만 이들 모두는 결과적으로 똑같은 위치에 있는 똑같은 모양의 선일뿐이에요.
영희와 철수 두 사람이 줄다리기를 하고 있을 때 영희와 철수가 서로 당기고 있는 팽팽한 줄이 마치 선분과도 비슷해요. 영희와 철수의 줄이든, 철수와 영희의 줄이든, 어쨌든 그건 같은 하나의 줄이거든요.
선분 ㄱㄴ은 ‘점 ㄱ과 점 ㄴ을 끝점으로 하는 선분’이라는 뜻입니다. 선분 ㄴㄱ도 ‘점 ㄴ과 점 ㄱ을 끝점으로 하는 선분’이라는 뜻이고요. 따라서 이것들은 동일한 선분입니다. 선분의 양 끝점이 동일하기 때문이죠.
반직선이란 한 점에서 시작해 한쪽으로 끝없이 늘인 곧은 선을 의미합니다. 선분은 양쪽 끝이 막혀 있는 데 반해 반직선은 한쪽만 막혀 있고 다른 한쪽은 끝없이 나아가는 선이에요. 마치 빛이 끝없이 뻗어나가는 것과도 비슷하죠.
반직선이란 반만 직선이라는 거예요. 반직선은 양쪽이 아니라 한쪽으로만 끝없이 이어져 있기 때문입니다.
점 ㄱ에서 시작해 점 ㄴ을 지나는 반직선을 가리켜 반직선 ㄱㄴ이라고 하고요, 점 ㄴ에서 시작하여 점 ㄱ을 지나는 반직선을 반직선 ㄴㄱ이라고 합니다.
반직선 ㄱㄴ과 반직선 ㄴㄱ은 서로 같은 반직선이 아닙니다. 왜냐하면 두 선은 출발하는 시작점이 달라서 뻗어가는 방향이 다르기 때문입니다.
선분의 경우엔 시작점이 달라도 선이 끝없이 뻗어가지 않기에 방향이 존재하지 않아 동일한 위치에 존재하는 동일한 선분이 됩니다.
그러나 반직선의 경우 뻗어가는 방향이 존재하고 선의 시작점에 따라 방향이 서로 반대가 되기 때문에 두 반직선은 다른 영역에 위치해 있는 다른 선들이 되는 것이죠.
직선이란 양쪽으로 끝없이 곧게 뻗어 있는 선을 의미합니다. 선분이 절단된 선이라면 그 양쪽 끝에서 끝없이 길게 늘인 곧은 선이 바로 직선이에요.
직선은 선분이나 반직선과는 달리 시작점이 없고 끝점도 없습니다. 그래서 한 방향이 아니라 양쪽 방향으로 계속 이어지는 선이죠.
직선의 양쪽을 자르면 선분이 되고요. 한쪽만 자르면 반직선이 됩니다. 결국 선분이나 반직선 모두 직선에서 나오는 도형들이라는 것이죠.
점 ㄱ과 점 ㄴ을 지나는 직선을 '직선 ㄱㄴ' 또는 '직선 ㄴㄱ'이라고 부릅니다.
직선 ㄱㄴ과 직선 ㄴㄱ은 서로 같은 직선입니다. 왜냐하면 직선은 시작점이 없고 끝점도 없이 그저 양쪽으로 끝없이 뻗어 있어 방향이 정해져 있지 않기 때문입니다. 직선 ㄱㄴ과 직선 ㄴㄱ은 모든 것이 동일한 같은 직선입니다.
각이란 한 점에서 그은 두 반직선으로 이루어진 도형을 의미합니다. 두 반직선이 각을 만든다는 것이죠.
각은 한자어로 뾰족하게 만나는 모양이나 자리를 의미하는데요. 각이라는 그 이름처럼 뾰족한 모서리를 가진 도형이 각인 거예요
두 반직선이 뻗어나가는 방향에 따라 두 방향 사이의 벌어진 정도가 결정되는데, 이 벌어진 정도가 각의 핵심적인 가치입니다. 그리고 두 반직선의 방향에 따라 벌어진 정도가 클 수도 있고, 작을 수도 있고요
.두 반직선 ㄴㄱ과 ㄴㄷ이 만나는 점을 각의 꼭짓점이라고 합니다. 그리고 이 각을 각 ㄱㄴㄷ 또는 각 ㄷㄴㄱ이라고 부르죠. 각의 이름을 읽을 때엔 꼭짓점 ㄴ을 중간에 놓아서 각이 꼭짓점을 시작점으로 만들어진 것임을 명확히 합니다. 따라서 모든 각은 꼭짓점을 하나씩만 가지겠죠
반직선 ㄴㄱ과 반직선 ㄴㄷ을 각의 변이라 하고, 이 변들을 각각 변 ㄴㄱ과 변 ㄴㄷ이라고 부릅니다
각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄷㄴㄱ은 서로 같은 각입니다. 왜냐하면 이 두 각은 부르는 순서만 바뀌었을 뿐 각을 이루는 구성 요소들은 두 반직선으로 동일하기 때문이에요. 같은 두 반직선이므로 벌어진 정도도 동일하고요.
직각은 우리 생활에서 가장 흔하게 볼 수 있는 각입니다. 건물의 벽과 바닥은 직각을 이루고 있는데 왜냐하면 직각이어야 건물이 똑바로 서 있을 수 있기 때문이에요. 책과 공책의 네 모서리는 모두 직각인데, 직각이어야만 책장에 꽂았을 때 빈틈없이 잘 맞고 보관하기 쉽거든요.
직각은 특수한 각으로서 종이를 반듯하게 두 번 접었을 때 생기는 각이에요. 직각이라는 말은 곧은 각이라는 뜻입니다. 직선이 곧은 선을 의미했던 것처럼 말이죠. 직각은 곧은 각이기 때문에 기울어지지 않고, 한쪽으로 치우치지 않게 두 반직선이 정확히 똑바로 만나서 만들어지는 각입니다.
종이를 아무렇게나 한 번 접으면 직선이 생기는데, 이렇게 접힌 선이 서로 완전히 맞물리도록 다시 한번 반으로 접으면 직각이 생깁니다.
직각 ㄱㄴㄷ을 나타낼 때에는 꼭짓점 ㄴ에 다음과 같이 이것이 직각임을 나타내는 기호를 표시합니다.
삼각형은 삼각이라는 말처럼 3개의 각으로 이루어진 도형인데, 직각삼각형은 이름 그대로 삼각형에서의 한 각이 직각인 삼각형을 의미합니다.
직각삼각형은 하나의 각만 직각이면 되기 때문에 나머지 두 각과 두 변의 길이는 얼마든지 달라질 수 있습니다. 따라서 직각삼각형이라고 해서 모두 같은 모양은 아니며, 또 모양이 같다고 해도 변의 길이가 더 짧거나 길어서 넓이가 달라질 수도 있습니다.
사각형은 이름 그대로 4개의 각으로 이루어진 도형인데, 직사각형이란 그 4개의 각이 모두 직각인 사각형을 의미합니다. 모든 각이 직각이어야 직사각형입니다.
직사각형은 4각만 직각이면 되는지라 변의 길이가 얼마든지 달라질 수 있고 따라서 얼마든지 다른 모양과 넓이를 가진 직사각형들이 존재할 수 있습니다.
직사각형은 직각삼각형처럼 직각사각형이라고 부르지 않고 ‘각’이라는 글자를 빼서 직사각형이라고 부르죠.
직각삼각형과는 달리 직사각형은 모든 각이 직각이기 때문에 도형의 모양이 전부 곧다는 점을 강조하기 위해 ‘각’이라는 말 없이 직사각형이라고 이름을 정한 것으로 보입니다. 그리고 만약 우리가 직사각형을 직각사각형이라고 불렀다면 각 4개가 전부 직각이 아니라 하나의 각만 직각인 것처럼 착각하게 만들 수도 있었을 거예요.
정사각형은 사각형들 중에서도 특수한 사각형으로서 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 의미합니다. 이 2가지 조건을 모두 만족해야만 정사각형이 될 수 있어요. 네 각이 모두 직각이고, 네 변도 길이가 모두 같아야 한다는 것이죠.
네 각만 직각이고 네 변의 길이는 다르다면 그건 정사각형은 아니고, 직사각형일 뿐이죠. 직사각형이 정사각형까지 되려면 네 변의 길이도 모두 같아야 합니다. 따라서 정사각형은 특수한 직사각형이라고 말할 수 있어요. 정사각형도 어쨌든 직사각형입니다. 물론 반대로 직사각형이 정사각형이 되는 것은 대체로 아니고요.
모든 정사각형들은 모양이 동일합니다. 왜냐하면 모양을 결정하는 건 네 각과 네 변인데 모든 정사각형들은 네 각과 네 변이 같기 때문에 모양이 동일해지는 거예요. 물론 변의 길이에 따라 정사각형의 크기는 다를 수 있지만 모양 자체는 동일하다는 것이죠.
퀴즈 전문 및 오답 해설
1번.
선분에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 선분은 두 점을 곧게 이은 선이다.
② 선분은 한쪽으로 끝없이 이어진다.
③ 선분은 굽은 선일 수도 있다.
④ 선분은 잘려 있는 곧은 선이다.
정답: ①, ④
오답 해설
② 한쪽으로 끝없이 이어지는 것은 반직선입니다.
③ 선분은 반드시 곧은 선입니다. 굽은 선은 선분이 아닙니다.
2번.
선분 ㄱㄴ과 선분 ㄴㄱ에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 두 선분은 서로 다른 선분이다.
② 두 선분은 끝점이 같으므로 같은 선분이다.
③ 시작점이 다르므로 다른 선분이다.
④ 두 점을 곧게 이은 같은 위치의 선이다.
정답: ②, ④
오답 해설
① 끝점이 같기 때문에 같은 선분입니다.
③ 선분은 방향이 중요하지 않으므로 시작점이 달라도 같습니다.
3번.
반직선에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 반직선은 한 점에서 시작한다.
② 반직선은 양쪽으로 끝없이 뻗는다.
③ 반직선은 한쪽 방향으로 끝없이 뻗는다.
④ 반직선은 두 끝점이 있다.
정답: ①, ③
오답 해설
② 양쪽으로 끝없이 뻗는 것은 직선입니다.
④ 반직선은 시작점은 있지만 끝점은 없습니다.
4번.
반직선 ㄱㄴ과 반직선 ㄴㄱ에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 두 반직선은 서로 같은 반직선이다.
② 시작점이 다르면 다른 반직선이다.
③ 방향이 다를 수 있다.
④ 항상 같은 영역에 있다.
정답: ②, ③
오답 해설
① 반직선은 시작점이 중요하므로 서로 다릅니다.
④ 시작점과 방향이 다르므로 서로 다른 위치에 있습니다.
5번.
직선에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 직선은 양쪽으로 끝없이 뻗는다.
② 직선은 시작점이 있다.
③ 직선은 끝점이 없다.
④ 직선의 한쪽을 자르면 선분이 된다.
정답: ①, ③
오답 해설
② 직선에는 시작점이 없습니다.
④ 한쪽만 자르면 반직선이 됩니다. 양쪽을 잘라야 선분이 됩니다.
6번.
직선 ㄱㄴ과 직선 ㄴㄱ에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 두 직선은 같은 직선이다.
② 두 직선은 방향이 달라 다른 직선이다.
③ 직선은 시작점이 없기 때문에 같다.
④ 직선은 끝점이 있다.
정답: ①, ③
오답 해설
② 직선은 방향이 정해져 있지 않으므로 같습니다.
④ 직선에는 끝점이 없습니다.
7번.
각에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 각은 두 반직선으로 이루어진다.
② 각에는 꼭짓점이 있다.
③ 각은 항상 두 선분으로만 이루어진다.
④ 두 반직선의 벌어진 정도가 중요하다.
정답: ①, ②, ④
오답 해설
③ 각은 두 반직선으로 이루어집니다. 선분으로 이루어진 것이 아닙니다.
8번.
각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄷㄴㄱ에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 두 각은 서로 다른 각이다.
② 두 각은 같은 두 반직선으로 이루어졌다.
③ 꼭짓점이 같으면 같은 각이다.
④ 부르는 순서만 다를 뿐 같은 각이다.
정답: ②, ④
오답 해설
① 같은 두 반직선으로 이루어져 있으므로 같은 각입니다.
③ 꼭짓점만 같다고 해서 항상 같은 각은 아닙니다. 변도 같아야 합니다.
9번.
직각에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 종이를 두 번 반듯하게 접으면 만들 수 있다.
② 기울어진 각도 직각이다.
③ 직각은 곧은 각이라는 뜻이다.
④ 건물의 벽과 바닥에서 볼 수 있다.
정답: ①, ③, ④
오답 해설
② 직각은 정확히 똑바로 만나는 각입니다. 기울어진 각은 직각이 아닙니다.
10번.
직각삼각형에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 세 각이 모두 직각이다.
② 한 각이 직각이면 된다.
③ 직각삼각형은 모두 같은 모양이다.
④ 나머지 두 각은 서로 달라질 수 있다.
정답: ②, ④
오답 해설
① 삼각형에서 세 각이 모두 직각일 수는 없습니다.
③ 직각삼각형은 모양과 크기가 다양합니다.
11번.
직사각형에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 네 각이 모두 직각이다.
② 네 변의 길이가 모두 같다.
③ 다양한 모양과 넓이가 있을 수 있다.
④ 한 각만 직각이어도 된다.
정답: ①, ③
오답 해설
② 네 변이 모두 같은 것은 정사각형입니다.
④ 네 각이 모두 직각이어야 직사각형입니다.
12번.
정사각형에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 네 각이 모두 직각이다.
② 네 변의 길이가 모두 같다.
③ 모든 직사각형은 정사각형이다.
④ 정사각형은 직사각형이다.
정답: ①, ②, ④
오답 해설
③ 직사각형은 변의 길이가 서로 다를 수 있으므로 모두 정사각형은 아닙니다.
13번.
선분, 반직선, 직선에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 선분은 두 점을 곧게 이은 선으로, 양 끝이 잘린 모양이다.
② 반직선 ㄱㄴ과 반직선 ㄴㄱ은 시작점과 방향이 같으므로 서로 같은 선이다.
③ 직선은 양쪽으로 끝없이 곧게 뻗어 있으며 시작점과 끝점이 없다.
④ 선분 ㄱㄴ과 선분 ㄴㄱ은 양 끝점이 동일하므로 같은 선분이다.
정답: ①, ③, ④
오답 해설
② 반직선은 시작점에서 한쪽 방향으로 뻗어나가기 때문에, 시작점이 다른 반직선 ㄱㄴ과 반직선 ㄴㄱ은 서로 다른 선입니다.
14번.
각에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 각은 한 점에서 그은 두 반직선으로 이루어진 도형이다.
② 두 반직선 사이의 벌어진 정도가 각의 크기를 결정한다.
③ 각 ㄱㄴㄷ을 읽을 때는 꼭짓점인 ㄴ이 반드시 가운데에 와야 한다.
④ 한 각에는 꼭짓점이 여러 개 존재할 수 있다.
정답: ①, ②, ③
오답 해설
④ 각은 한 시작점(꼭짓점)에서 뻗어 나온 두 반직선으로 만들어지므로, 꼭짓점은 반드시 하나만 존재합니다.
15번.
직각에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 직각은 종이를 아무렇게나 한 번 접었을 때 생기는 각이다.
② 직각은 어느 한쪽으로 치우치지 않고 똑바로 만나서 만들어지는 곧은 각이다.
③ 우리 주변의 책상 모서리나 공책의 네 모서리에서 직각을 쉽게 찾을 수 있다.
④ 직각 ㄱㄴㄷ을 나타낼 때는 꼭짓점에 직각을 뜻하는 기호를 표시한다.
정답: ②, ③, ④
오답 해설
① 종이를 한 번 접으면 직선이 생기며, 그 선이 서로 완전히 맞물리도록 다시 한번 반으로 접어야 직각이 생깁니다.
16번.
여러 가지 삼각형과 사각형에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 직각삼각형은 세 각이 모두 직각이어야 하는 삼각형이다.
② 직사각형은 네 각이 모두 직각인 사각형을 의미한다.
③ 정사각형은 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이다.
④ 정사각형은 네 각이 모두 직각이므로 직사각형이라고도 부를 수 있다.
정답: ②, ③, ④
오답 해설
① 직각삼각형은 세 각 중 하나의 각만 직각이면 됩니다.
17번.
도형의 모양과 특징에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르세요.
① 모든 직각삼각형은 크기와 모양이 항상 똑같다.
② 모든 정사각형은 네 변의 길이가 같고 네 각이 같으므로 모양이 서로 동일하다.
③ 직사각형을 '직각사각형'이라고 부르지 않는 이유는 모든 각이 직각임을 강조하여 도형이 곧다는 점을 나타내기 위해서이다.
④ 네 변의 길이만 같으면 각의 크기와 상관없이 항상 정사각형이라고 부른다.
정답: ②, ③
오답 해설
① 직각삼각형은 한 각만 직각이면 되므로, 나머지 변의 길이나 모양은 서로 다를 수 있습니다.
④ 정사각형이 되려면 네 변의 길이가 같아야 할 뿐만 아니라 '네 각이 모두 직각'이어야 한다는 조건도 만족해야 합니다.
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